Erstelle die quadratische Kostenfunktion

Question

Bei einem Monopolbetrieb entstehen minimale Stückkosten von 110GE/ME bei einer Produktionsmenge von 2000 ME. Die Gewinngrenze wird bei 4000 ME erreicht. Der maximale Umsatz von 490 000 GE wird bei einer Absatzmenge von 3500 ME erzielt.

Man bestimme die lineare Preisfunktion und die quadratische Kostenfunktion.

Die Preisfunktion habe ich schon bestimmt und laut Lösung ist sie auch korrekt.

p(x)= -0,04x + 280

Jetzt habe ich folgende Bedingungen für die Kostenfunktion heraus gelesen.

1. $$ \bar { K } (2000)=110 $$

2.  $$ \bar { K' } (2000)=0 $$

3. G(4000)=0

Könnte mich bitte jemand drauf hinweisen, wo mein Fehler liegt, denn das Ergebnis stimmt nicht :(

Comments

oder muss es K(2000)=110 heißen?

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Das Ergebnis sollte auf jedenfall

K(x)= 0.01x² + 70x + 40 000

sein.

Vl hilft das ja

Answer 1

Bestimme die lineare Preisfunktion und die quadratische Kostenfunktion.

Funktionsübersicht

p(x) = a·x + b

E(x) = p(x)·x = a·x^2 + b·x

E'(x) = 2·a·x + b

K(x) = c·x^2 + d·x + e

k(x) = K(x) / x =

k'(x) = c - e/x^2

G(x) = E(x) - K(x) = x^2·(a - c) + x·(b - d) - e

Bei einem Monopolbetrieb entstehen minimale Stückkosten von 110 GE/ME bei einer Produktionsmenge von 2000 ME.

k(2000) = 110 --> 4000000·c + 2000·d + e = 220000

k'(2000) = 0 --> 4000000·c - e = 0

Die Gewinngrenze wird bei 4000 ME erreicht.

G(4000) = 0 --> 16000000·a + 4000·b - 16000000·c - 4000·d - e = 0

Der maximale Umsatz von 490000 GE wird bei einer Absatzmenge von 3500 ME erzielt.

E(3500) = 490000 --> 3500·a + b = 140

E'(3500) = 0 --> 7000·a + b = 0

Wir lösen das LGS und erhalten: a = - 1/25 ∧ b = 280 ∧ c = 1/100 ∧ d = 70 ∧ e = 40000

p(x) = - 1/25·x + 280

K(x) = 1/100·x^2 + 70·x + 40000