Kreissektor und Bogenmaß Aufgabe

Question

Hallo ich komme bei dieser Aufgabenart nicht weiter.

Könntet ihr mir bitte erklären wie man vorgehen muss?

Answer 1

Rechne erst mal das Teil ohne den Winkel aus:

Das wäre bei a) Der Halbkreis und der hat die Fläche A1 = r^2 * pi / 2

Der Sektor hat die Fläche  A2 = (3r)^2 * pi *  alpha/360°

                                                     = 9r^2 * pi * alpha / 360°    dann die 9 kürzen

                                                     = r^2 * pi * alpha / 40°

damit A1 = A2 ist muss gelten

r^2 * pi / 2  =  r^2 * pi * alpha / 40°                            r^2 und pi fliegen raus

        1/2 = alpha / 40°

       20° = alpha.

Comments

bei c) ist es etwas kniffliger:
In dem Dreieck mit den Katheten a und a/3 gilt
tan(beta) = (a/3)   /    a     =   1/3
also beta = 18,43° 
also hat der Kreissektor dem Mittelpunktswinkel
90° - 2*18*43° = 53,13°
und den Radius r mit (Pythagoras
r^2 = a^2 + (a/3)^2 = (10/9) a^2
also Fläche A1 =  r^2 * pi 13°  53,13° /360°
                            = (10/9) a^2* pi * 53,13°/360°
                           = 0,164*a^2 * pi
und A2 = (a/2)^2 * pi * alpha / 360°
Gleichheit bei    0,164*a^2 * pi  =  (a/2)^2 * pi * alpha / 360°    | :pi   :a^2 
                             0,164 =  1/4 * alpha / 360°
                         0,656 = alpha / 360°
                       236° = alpha