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550811
Mathematicus stellt seine Zinnsoldaten zu einer Parade auf. Wenn die Zinnsoldaten in Zweierreihen stehen, bleibt ein Soldat ĂŒbrig. Beim Aufstellen in Dreierreihen bleiben 2 Soldaten, beim Aufstellen in Viererreihen bleiben 3 Soldaten ĂŒbrig. Erst die Anordnung in FĂŒnferreihen ergibt eine Parade aller vorhandenen Soldaten. Bestimme die Anzahl der Zinnsoldaten, die Mathematicus mindestens besitzt.


550812

Herr Meyer hatte sich verpflichtet, ein Darlehen in vier Raten zu tilgen. VereinbarungsgemĂ€ĂŸ zahlte er zum ersten Termin den vierten Teil seiner Schuld und noch 50 Euro. Beim zweiten Termin tilgte er von der Restschuld den fĂŒnften Teil und noch 60 Euro. Beim dritten Termin bezahlte Herr Meyer von der nun verbliebenen Restschuld die HĂ€lfte und noch 50 Euro. Mit dem vierten Termin konnte er durch den Restbetrag von 200 Euro seine Schulden vollstĂ€ndig begleichen. Berechne das ursprĂŒngliche Darlehen von Herrn Meyer. Bemerkung: Bei der Tilgung dieses Darlehens fielen keinerlei zusĂ€tzliche Kosten an.


550813
Lehrer Pfiffig gibt den Freunden Anton, Bernd, Claus, Daniel und Eugen jeweils mindestens eine MĂŒnze und teilt ihnen mit: Anton hat weniger MĂŒnzen als Bernd bekommen, Bernd weniger MĂŒnzen als Claus, Claus weniger MĂŒnzen als Daniel und Daniel hat weniger MĂŒnzen als Eugen bekommen. Schließlich nennt Lehrer Pfiffig den Freunden die Gesamtanzahl n der MĂŒnzen. Ermittle die kleinste Zahl n, zu der es eine Verteilung gibt, bei der keiner der Freunde aus diesen Angaben eindeutig herausfinden kann, wie viele MĂŒnzen die einzelnen Freunde erhalten haben.


550814
Ein Kreis k hat den Mittelpunkt M und die RadiuslĂ€nge r. Der Punkt A ist ein Punkt außerhalb des Kreises. Von A sollen die Tangenten an k gelegt werden. Man fĂŒhrt dazu die folgende Konstruktion durch:
(K1) Zeichne den Kreis k1 um M mit der RadiuslÀnge 2r.
(K2) Zeichne den Kreis k2 um A mit der RadiuslĂ€nge |AM|. Benenne die Schnittpunkte der Kreise k1 und k2 mit P und Q.
(K3) Konstruiere die Mittelsenkrechten mMP und mMQ der Strecken MP und MQ. Die Geraden mMP und mMQ sind dann die beiden gesuchten Tangenten.
a) Beweise, dass die so konstruierten Geraden mMP und mMQ tatsĂ€chlich die durch A verlaufenden Tangenten an den Kreis k sind.
b) Untersuche, ob diese Konstruktion stets durchfĂŒhrbar ist.
c) FĂŒhre die Konstruktion fĂŒr die RadiuslĂ€nge r = 3 cm und die StreckenlĂ€nge |AM| = 7 cm durch.
d) Informiere dich, ob es weitere Konstruktionsmöglichkeiten gibt. FĂŒhre eine dieser Konstruktionen durch und beschreibe sie.

von

1 Antwort

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Ich löse keine Aufgaben der Matheolympiade

http://www.mathematik-olympiaden.de/aufgaben/55/1/A55081.pdf

Wer an Olympischen Spielen teil nimmt sollte meiner Meinung nach ehrlich und fair sein. Das gilt im Sport genauso wie in der Mathematik.

Ich weiß nicht in wie weit sich ein Fragesteller der die Fragen sogar 1:1 kopiert eventuell sogar Schwierigkeiten mit dem Urheberrecht einhandelt.

von 285 k

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