Bestimmen, ob eine Relation links/rechtseindeutigkeit und links/rechtstotal ist

Question

Wir beschäftigen uns gerade mit Relationen. Gegeben in die Relation R = {(x,y) ∈ℕ² | x² - y = 6}, welche wir auf verschiedene Eigenschaften testen sollen (zunächst ob sie links/rechtseindeutig sind und ob sie rechts/linkstotal sind).

Meine Überlegung ist:

x² - y = 6 ⇒ y = x² -6
für x=1 ist y=-5 und somit ist sie nicht linkstotal (wg. ℕ)
wegen ℕ ist sie aber ansonsten für alle x≥3 rechtseindeutig

x=±√(6+y) und wegen ℕ +√6+y
für alle y ist 6+y > 0, aber die Wurzel nicht unbedingt aus ℕ. Somit nicht rechtstotal.
da wegen ℕ nur positive ganze Zahlen betrachtet werden, ist sie ansonsten linkseindeutig

Ich bin mir hauptsächlich wegen der Deutung von ℕ nicht ganz sicher, sprich, ob ich wie oben argumentieren kann. Im voraus vielen Dank.

Answer 1

Hi, die ständige Begründung "wg. ℕ" befriedigt nicht so recht.
Vielleicht könnte man so formulieren:

Gegeben ist die Relation R = { (x, y) ∈ ℕ² | x² − y = 6 }.

(1) R ist nicht linkstotal, denn
es gibt kein y mit (1, y) ∈ R.

(2) R ist rechtseindeutig, denn
es gibt zu jedem x ∈ ℕ mit (x, y) = (x, x^2 − 6) ∈ R genau ein y.

(3) R ist nicht rechtstotal, denn
es gibt kein x mit (x, 4) ∈ R.

(4) R ist linkseindeutig, denn
es gibt zu jedem y ∈ ℕ mit (x, y) = (√(y+6), y) ∈ R genau ein x.

Comments

Danke, es stimmt, so ist es wesendlich besser formuliert. Gerade dabei tue ich mich doch noch schwer.