Wie teilt man eine Strecke im Verhältnis 1:4?

Question

Die Strecke AB wird im Verhältnis 1:4 geteilt. Berechne die so entstehenden Teilungspunkte.

A(-3l2) B(12l-3)

Comments

Habt ihr "innere" und "äussere" Teilung schon geometrisch betrachtet?

Wenn ja, solltest du auch einen "äusseren Teilungspunkt" für deine Strecke berechnen.

Das könnte dann erklären, warum in deiner Aufgabe "Teilungspunkte" und nicht "Teilungspunkt" steht.

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Bei den Lösungen auf unserem Aufgabenblatt ist nur ein Punkt angegeben, also nehme ich an das ein Punkt reicht.

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Dann ist ja alles klar. Sollte dann aber heissen:  "Berechne den so entstehenden Teilungspunkt."Vgl. auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Teilverhältnis#Zeichnerisches_Ermitteln_des_TeilpunktsIn Wikipedia werden negative Teilungsverhältnisse angegeben, wenn eine Strecke aussen geteilt wird. Das wird aber nicht einheitlich negativ angegeben. 

Answer 1

Die Strecke hat die Länge

wurzel( (-3-12)^2 + ( 2-(-3))^2) = 5*wurzel(10)

Also hat ein Teilstück die Länge wurzel(10) und das andere 4*wurzel(10)

wenn man bei A beginnt ist der Teilungpunkt

A + 1/5*(15 | -5)

= A + (3 | -1 ) = ( 0 | 1)

Answer 2

Es gibt mehrere Möglichkeiten der Berechnung.
Hier vielleicht die einfachste.
Durch die Teilung 1 :4 entstehen 5 Teilstücke.

A(-3l2) B(12l-3)

x Wert von x = -3 bis x = 12  ist es eine Differenz 15. Dies geteilt durch 5 = 3
-3 + 3 = 0
y Wert von y = 2 bis y = -3  sind es 5. Dies geteilt durch 5 = 1
2 - 1 = 1
Teilungspunkt ( 0 | 1 )