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Hey Leute,

folgende Übung ist gegeben:
Seien M, N nichtleere Mengen und  L ⊆ M x N. Zeigen Sie, dass L genau dann Graph einer
Abbildung f : M → N ist, wenn für alle m ∈ M der Schnitt L ∩ {m} x N genau ein Element
enthält.

Ich weiß nicht, wie ich hier beginnen soll.
M und N sind auf jeden Fall nichtleere Mengen, also haben keine leere Menge.
L ist eine Teilmenge des karteisischen Produktes (m, n).

Zudem habe ich Probleme die Aussagen "wenn für alle m ∈ M der Schnitt L ∩ {m} x N" zu lesen.

Viele Grüße Florian T. S.

von

Vom Duplikat:

Titel: Aussagenlogik Funktionen

Stichworte: zeigen,aussagenlogik

Hey Leute, ich würde gerne den Lösungsweg folgender Aufgabe wissen und darüber hinaus eine generelle Lösungsstrategie bzw. ein Tipp wie man an solche Aufgaben herangeht. Danke

Bild Mathematik

Generelle Lösungsstrategie:

-> Definitionen und Sätze lernen und verstehen

-> Aufgabe verstehen

-> Eventuell Vermutung aufstellen (falls Behauptung nicht schon vorgegeben)

-> Vorgehensweise des Beweises wählen

-> Assoziieren, assoziieren, assoziieren.....

2 Antworten

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Beste Antwort

"genau dann" zeigt man meistens, indem man beide Richtugnen zeigt:

  1. \( L \text{ ist Graph einer Abbildung }\implies \forall m \in M |L\cap\{m\}\times N|=1 \)
  2. \( \forall m\in M |L\cap\{m\}\times N|=1 \implies L \text{ ist Graph einer Abbildung } \)

Zu 1: Sei \( L \) der Graph einer Abbildung, \( m \in M \) und \( x,x'\in L\cap\{m\}\times N \). Zeige dass ein solches \( x \) existiert und dass \( x=x' \) ist.

Zu 2: Sei \( L \) nicht der Graph einer Abbildung. Zeige, dass dann ein \( m\in M \) existiert, so dass \( |L\cap\{m\}\times N| \neq 1 \) ist.

von 39 k  –  ❤ Bedanken per Paypal

Vielen Dank für den Ansatz oswald, ich werde versuchen das Ganze nachvollziehen zu können :-)

Ich habe noch eine offene Frage zu "Seien A, B, C Mengen. Dann gilt: B \ (A ∪ C) = (B \ A) ∩ (B \ C)",
es geht nur darum ob mein Beweis hier: https://www.mathelounge.de/273677/beweis-von-einer-abbildung-korrekt richtig oder falsch ist :-) Könntest du evt. bitte drüberschauen?

Viele Grüße

+1 Punkt

Eine Menge L von Paaren ist eine Abbildung von M nach N

genau dann, wenn es zu jedem x aus M genau ein y aus N gibt

mit (x|y) aus L .

Das steht etwas verklausurliert auch in der Aussage

"wenn für alle m ∈ M der Schnitt L ∩ {m} x N"

denn  {m} x N ist die Menge aller Paare mit

1. Komponente = m und beliebige 2. Komponente aus N.

und wenn L geschnitten damit immer genau ein Element

enthält, heißt das doch gerade, dass es zu jedem x aus M

immer genua ein Paar mit 2. Komponente in M gibt.

von 159 k

Vielen Dank für die Atnwort mathef :-)

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