Trigonometrischen Term vereinfachen: (tan^2(x)-sin^2(x)) • cot^4(x)=

Question

Ich muss diesen Term vereinfachen, verstehe aber gar nichts! Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen!
(tan²x-sin²x) • cot⁴x=
Vielleicht kann ich statt tan: sin²x/cos²x schreiben und bei cot : cos⁴x/sin^4x Soll ich dann alles ausmultiplizieren?
Sophie

Answer 1

(tan^2(x)-sin^2(x)) • cot^4(x)= 

Deine Idee ist schon mal gut. 

Benutze dann Bruchrechnungsgesetze und kürze so viel wie möglich und orientiere dich an den "alternate forms" hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28tan%5E2%28x%29-sin%5E2%28x%29%29+•+cot%5E4%28x%29%3D+

Link entweder als Umformungsziel oder zur Kontrolle deiner Rechnung benutzen. Ziel ist also cos^2(x) 

Comments

Ich hab das jetzt echt versucht, aber ich komme einfach nicht auf cos²x! Gekürzt habe ich auch, doch da bleiben immer noch Brüche übrig!

Ich weiß einfach nicht, was ich machen muss!

Sophie

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gelöscht , war an der falschen Stelle

 

Answer 2

Wichtig ist hier:

-Bildung des Hauptnenners ind der 2. Zeile.

- 4. Zeile: Ausklammern von sin^2(x) und es gilt allgemein:

sin^2(x) +cos^2(x)=1 -------->sin^2(x)=1 -cos^2(x)

Comments

habs mal schnell gerechnet:

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Vorerst mal, danke für deine Antwort, aber wenn du sin²x mit dem Ausdruck 1-cos²x ersetzt, wo bleibt dann das 

cos²x? Und zum Schluss kann man cos²x mit cos²x streichen und es kommt eins heraus, oder?

Danke nochmals!

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  1.)aber wenn du sin²x mit dem Ausdruck 1-cos²x ersetzt, wo bleibt dann das cos²x?

->es gilt allgemein: sin^2(x) +cos^2(x)=1

sin^2(x)= 1 -cos^2(x)

2.)Und zum Schluss kann man cos²x mit cos²x streichen und es kommt eins heraus, oder?

--------->

nein, mein Ergbnis stimmt schon

:)

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Ja, das habe ich verstanden, aber du schreibst doch sin²x mal cos²x (in der zweiten Zeile). Dann ersetzt du sin²x mit dem Ausdruck 1-cos²x. Wo bleibt dann bitte das cos²x ab? Muss man das etwa nicht schreiben?

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Was über der Klammer an der fraglichen Stelle steht, ist der nächste Schritt.

Man schreibt einen Bruch in der Regel erst mal hin. Danach darüber oder darunter, was man direkt vereinfachen kann. 

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Ach so, das ist der nächste Schritt! Aber zuerst schreibst du diese Zeile (das erste Bild) und dann kommst du zur zweiten. Ich verstehe den Übergang aber nicht. sin²x und cos²x sind doch mit einem Mal verbunden (zweite Zeile). Wie kommt man dann bitte zum Ausdruck, der auf dem zweiten Bild abgebildet ist??

1)

 

2)

DANKESCHÖN!

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Da wurde sin^2(x) ausgeklammert, wie z.B. 100 ausgeklammert werden kann bei:

100 - 100* 4 = 100 * 1 - 100*4 = 100 *( 1-4 ) = 100*(-3) 

sin^2(x) - sin^2(x) * cos^2(x)  

=sin^2(x)*1 - sin^2(x) * cos^2(x)   

=sin^2(x) (1- cos^2(x)) 

Nenner habe ich mal weggelassen. Der wurde ja oben noch nicht verändert.