Vereinfachen Sie folgende trigonometrische Terme: a)1-((sinx):(1+cot^2(x))), b) (1-(1:cos^2(x))) : ((1:sin^2(x)) -1)

Question

Hallo allerseits!

Ich  habe hier zwei Terme, die ich vereinfachen muss, habe jedoch keine Ahnung wie ich beginnen muss!

Mit wäre wirklich geholfen, wenn mir jemand helfen könnte!

a)   1-((sinx):(1+cot²x))

b) (1-(1:cos²x)) : ((1:sin²x) -1)

Ich hoffe, dass mir das jemand erklären kann! Tausend Dank!!

Answer 1

1-((sinx):(1+cot²x))

= 1-((sinx):(1+(cosx/sinx)²))   mit  sinx^2 erweitern

= 1-((sinx)^3 :(sinx^2+(cosx²))  da   sinx^2+(cosx²)= 1

= 1-(sinx)^3

(1-(1:cos²x)) : ((1:sin²x) -1)    wieder mit  sin²x erweitern gibt

= (sin^2 x -(sin^2 x :cos²x)) : ((sin^2 x:sin²x) -sin^2 x) 

= (sin^2 x -(sin^2 x :cos²x)) : ((1 -sin^2 x)

= (sin^2 x -(sin^2 x :cos²x)) : (cos^2 x) 

= tan^2 x  - tan^2 x/cos^2 x

= tan^2 x * ( 1 - 1 / cos^2 x )

= tan^2 x * ( cos^2 x / cos^2 x  - 1 / cos^2 x )

= tan^2 x * ( cos^2 x  - 1)  / cos^2 x )

= tan^2 x * ( sin^2 x   / cos^2 x )

= tan^4 x

Comments

Dankeschön! Ich habe nur noch eine Frage:Zu der ersten Rechnung: Wenn man mit  sinx² erweitert, wo bleibt dann das sin²x von (cos² x/ sin² x) ??
Zur zweiten Rechnung: Wie kommst du von
 (sin² x -(sin² x :cos²x)) : (cos² x) zu tan² x  - tan² x/cos² x ? Woher kommt das erste tan² x?
DANKE!!