Faktorisieren: Wie komme ich von x^3-7x^2-x+7 schnell auf (x^2-1)*(x-7)?

Question

Hi,

ich habe eine Ahnung, dass es hier mal einen Satz gab, um diesen Term zu zerlegen. Ist aber schon eine Weile her.

x^3-7x^2-x+7

zerlegen in

(x^2-1)*(x-7)

gibt es dafür einen Trick?

Answer 1

Für x³-7x²-x+7  = 0 kann st du schnell raten, dass x=7

eine Lösung ist.

Also Polynomdivision durch (x - 7) gibt

x²-1

Answer 2

x³-7x²-x+7          |wenn man ahnt, dass es einfach gehen sollte| x^2 ausklammern

= x^2(x-7) -(x-7)

=x^2(x-7) - 1(x-7)      |(x-7) ausklammern

=(x^2-1)(x-7)        | 3. binomische Formel

=(x+1)(x-1)(x-7)