Geometrie Aufgabe mit Kreisen und Winkeln

Question

Geometrie Aufgabe mit Kreisen und Winkeln

Ich habe eine Aufgabe aus der AIME 2015 und dazu die Lösung, aber diese verstehe ich nicht ganz :

Point $A,B,C,D,$ and $E$ are equally spaced on a minor arc of a circle. Points $E,F,G,H,I$ and $A$ are equally spaced on a minor arc of a second circle with center $C$ as shown in the figure below. The angle $\angle ABD$ exceeds $\angle AHG$ by $12^\circ$ . Find the degree measure of $\angle BAG$ .

$[asy] pair A,B,C,D,E,F,G,H,I,O; O=(0,0); C=dir(90); B=dir(70); A=dir(50); D=dir(110); E=dir(130); draw(arc(O,1,50,130)); real x=2*sin(20*pi/180); F=x*dir(228)+C; G=x*dir(256)+C; H=x*dir(284)+C; I=x*dir(312)+C; draw(arc(C,x,200,340)); label($

Let $O$ be the center of the circle with $ABCDE$ on it.

Let $x=ED=DC=CB=BA$ and $y=EF=FG=GH=HI=IA$ .

Ab hier verstehe ich es nicht mehr

$\angle ECA$ is therefore $5y$ by way of circle $C$ and $180-2x$ by way of circle $O$ . $\angle ABD$ is $180 - \frac{3x}{2}$ by way of circle $O$ , and $\angle AHG$ is $180 - \frac{3y}{2}$ by way of circle $C$ .

This means that:

$180-3x/2=180-3y/2+12$ ,

which when simplified yields $3x/2+12=3y/2$ , or $x+8=y$ . Since: $5y=180-2x$ , $5x+40=180-2x$ So: $7x=140, x=20$ $y=28.$ $\angle BAG$ is equal to $\angle BAE$ + $\angle EAG$ , which equates to $\frac{3x}{2} + y$ . Plugging in yields $30+28$ , or $058$

Gefragt 18 Okt 2015 von Mathe Ass

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Lu · Answer 1 · 2015-10-19T17:55:15+0000

Ab hier verstehe ich es nicht mehr

Zeichne von C aus mal alle Radien des Kreises C ein, die zu gegebenen Punkten zeigen. Es ergeben sich 5 gleich grosse Winkel, die in C zusammenlaufen.

Das wäre dann die Erklärung für das 5 y.

Hoffe, dass dir das weiterhilft.

Zeichne dann vielleicht auch den andern Kreis und alle gegebenen Winkel mal noch ein.

Geometrie Aufgabe mit Kreisen und Winkeln

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