Textaufgabe ( Gauß Verfahren )

Question

Im Garten sitzen Schnecken, Raben und Katzen. Großvater zählt die Köpfe und die Füße der Tiere. Er kommt auf insgesamt 39 Köpfe und 57 Füße. Die Raben haben zusammen 6 Füße mehr als die Katzen. Wie viele Katzen, Raben und Schnecken sind es ? Lösen Sie mit Hilfe eines LGS.

Also als Ansatz fällt mir jetzt nicht viel ein außer:

I.) x₁ +x₂ +x₃ = 39

Wäre toll wenn mir jemand erklären würde wie's weiter geht.

Answer 1

Schnecken haben keine Füße, Raben haben 2 Füße, Katzen haben 4 Füße.

0x₁+2x₂+4x₃ = 57

Die Raben haben zusammen 6 Füße mehr als die Katzen

2x₂-4x₃=6

Comments

Dein System hat keine ganzzahligen Lösungen, was man direkt an der ersten Gleichung sieht! (vgl meine Antwort)

Schnecken haben einen Fuß.

Ist der mit dem Stern ein Fan von dir? :-)

[Habe aber auch schon einen Stern bekommen, obwohl ich die Gleichung falsch abgeschrieben hatte :-)]

Answer 2

s,r,k seien die Anzahlen der Tiere.

Köpfe:   s+ r + k = 39        [G1]

Füße:    s + 2r + 4k = 57   [G2]

(Schnecken haben einen sogenannten Fuß                                                           (vgl.https://de.wikipedia.org/wiki/Schnecken) .

Mit s=0 erhält man nach Division durch 2 die Gleichung r + 4k = 57/2,                                                                             was natürlich nicht sein kann.)

Die Raben haben zusammen 6 Füße mehr als die Katzen. 

2r  = 4k + 6     [G3]

.......  (etwas solltest du auch tun :-))

Das LGS hat die Lösung   k = 3 ∧ r = 9 ∧ s = 27

Comments

Ok, danke für die Hilfe und die Verbesserung !