Zeigen Sie unter Verwendung von a), dass...

Question

:)

Ich verzweifel schon seit einiger Zeit an einer Aufgabe. Teil a) habe ich ohne Probleme gelöst, aber der 2. Teil bereitet mir Probleme.

Hier die Aufgabe:

(a) Seien A und B zwei Aussagen. Zeigen Sie mittels Wahreitswerttafel, dass

$$\neg (A\vee B)\quad =\quad \neg A\wedge \neg B$$ gilt.

(a) habe ich, wie gesagt, gelöst, nun zu (b) :

(b) Seien M und N Teilemengen der Grundmenge X. Zeigen Sie unter Verwendung von a), dass

$${ (M\vee N) }^{ C }=\quad { M }^{ C }\wedge { N }^{ C }$$ .

Wie soll ich es mit Hilfe von a) es beweisen? Muss ich mich auf die Wahrheitswerttafel beziehen, oder nur allein auf das hier:

$$\neg (A\vee B)\quad =\quad \neg A\wedge \neg B$$

Ich weiß, dass (b) zu den De Morgan'sche Regeln gehört. Aber ich muss ja mich auf a) beziehen....

Kann mir jemand weiterhelfen? Bedanke mich schon einmal im Voraus. :)

Answer 1

aus a) ->

¬ ( x ∈ A  ∨ x ∈ B ) <->  ¬ (x∈A) ∧ ¬(x∈B)   für alle x aus der Grundmenge

->  $\overline{A∪B}$ =  $\overline{A}$ ∩  $\overline{B}$