Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Arbeit in diesem Kostenminimum?

Question

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf F(K,L) = KL^3

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt 

pK= 8 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL= 11. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 290 ME produziert werden soll.

Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Arbeit in diesem Kostenminimum? 

Komme für K auf 3,54 was leider falsch ist.

Comments

Haben Sie sich meinen Anhang angeschaut?
würde gerne verstehen wo mein Fehler liegt.

Ich bekomme die Datei gar nicht geöffnet.

Ansonsten

c = 2320 / l^3 + 11 * l
c = 2320 * l^-3 + 11 * l

c ´( l ) = -3 * 2320 * l^{-4} +11

-3 * 2320 * l^{-4} +11 = 0
- 6960 / l^4 = -11
l^4 = 6960 / 11
l = 5.02

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Wie immer stimmt deine Antwort und extrem einfach gelöst.

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Das ist schon die 4. Frage nach diesem Muster heute hier, was ist da los? Vgl.

https://www.mathelounge.de/274978/hoch-die-menge-des-inputfaktors-arbeit-diesem-kostenminimum

Answer 1

Kostenfunktion ist \(C(K,L) = 8K + 11L \)

Nebenbedingung: \(KL^3 = 290 \).

Minimum ergibt sich bei \(L \approx 5.015 \).

Gruß

Comments

Haben Sie sich meinen Anhang angeschaut?

würde gerne verstehen wo mein Fehler liegt.

L.G.

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Kostenfunktion ist falsch und unabhängig davon deine partielle Ableitung nach L ebenso. Weiter habe ich nicht geschaut, da es ein wenig nach Gekrakel aussieht :).

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Das hoch 3 bei der Produktionsfunktion verwirrt mich eben und wird in meinen Unterlagen nicht behandelt, gibt es eine andere Möglichkeit außer mit Lagrange zu rechnen?

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Ja man braucht Lagrange hier überhaupt nicht. Nebenbedingung nach K umstellen und dann in die Kostenfunktion einsetzen, ergibt:

$$ C(L) = \frac{2320}{L^3} + 11L $$

Kosten also nur noch von der Arbeit abhängig. Jetzt wie immer das Minimum bestimmen.