Anwendung der Folgenfunktion

Question

Die Bevölkerung einer Gemeinde umfasst 18.000 Einwohner und wächst jährlich um 400 Einwohner. Jeder Einwohner produziert jährlich 4m^3 Müll. Auf der Deponie ist noch Raum für 3759000 m^3 Müll. Nach wievielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden? Runden Sie das Ergebnis auf eine Zahl, falls erforderlich.

normalerweise arbeiten wir mit dieser summenformel: n*((x1+x2)/2)

bitte um hilfe, hab schon alles ausprobiert, komm aber nicht auf die Lösung(37).

Comments

Du meinst wohl: 

n*((x1+xn)/2)

Was hast du denn für x1 und xn eingesetzt? 

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x1: 36400

xn:(n-4)*400

Answer 1

die Einwohnerzahlen bilden eine arithmetische Folge

18000   18400  18800  etc also

nach n Jahren   an = 18000 + n*400

Die Müllmengen bilden entsprechend die Folge

bn = 4*an  = 4*(18000 + n*400) = 72000 + n*1600

Die gesammelte Müllmenge in n Jahren wäre dann die entsprechende

Reihe   b1 + b2 +  b3 + ...bn .

Das ist eine arithmetische Reihe mit a = 72000 und d=1600 und die

Summe der n ersten Gleider beträgt nach der Formel

sn = (n/2) * ( 2a + (n-1) * d    hier also

3759000 = (n/2) * ( 144000 + (n-1) * 1600 )

Gibt n=37.2   oder n= -126,2 

Sinnvoll natürlich nur die positive Lösung, also

noch 37 Jahre.