Was bedeutet sign(x) und wie rechne ich mit der Funktion? Was ist der Sinn von der Funktion?

Question

Ich soll zeigen, dass x = sign(x) * IxI   für alle x,y ∈ℝ gilt, aber ich habe keine Ahnung wie man mit sign(x) rechnet und was es genau bedeutet...abgesehen von dieser Info:

die Funktion sign(x) ergibt

1 wenn x positiv ist

0 wenn x null ist

−1 wenn x negativ ist

Answer 1

> die Funktion sign(x) ergibt 

> 1 wenn x positiv ist 

> 0 wenn x null ist 

> −1 wenn x negativ ist

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Für den Betrag gilt:

|x|  =  x   für  x > 0 

         0    für  x =0

        -x    für  x < 0

Geh einfach die drei Fälle durch und rechne sign(x) •  IxI  aus.

Dann erkennst du, dass jeweils  sign(x) • IxI  =  x   herauskommt.

Gruß Wolfgang

         

Comments

Fall 1: x >0⇒ sign(x) =1 ⇒ x=1*x = x
Fall 2:x =0⇒ sign(x) =0 ⇒ x=0*0 = 0
Fall 3: x >0⇒ sign(x) =-1 ⇒ x=--*-x = x

Was habe ich beim Fall 2 nicht beachtet? Es müsste doch eigentlich wieder x herauskommen, falls die Behauptung wahr ist...

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Fall 2 ist doch richtig:  0 =  x = sign(x) * IxI = 0

Answer 2

das ist die Signumfunktion und wie du aus der Definition erkennen kannst ordnet sie im grunde jeder reellen Zahl ihr Vorzeichen zu, deswegen wird sie auch Vorzeichenfunktion genannt.

Gruß