Rechne folgende Exponentialfunktion

Question

Eine Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 157.000m³. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt ha die Gemeinde 1300 Einwohner, von denen jeder 3 m³ Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 130 Einwohner pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass  unter diesen Voraussetzungen jdie Depinie nach etwa 120 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 10% zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 20 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Könnte mir bitte jemand den Rechenweg aufzeigen?

Answer 1

Also da ist nix mit Exponentialfunktion.

Einwohnerzahl e(x) nach x Jahren

e(0)=1300

e(1)= 1300+130

e(2) = 1300 +2*130  etc

e(x) = 1300 + x*130

Müllmenge in m³ proJahr

m(x)=e(x)*3 = 3900+390x

Wenn das alles auf die Deponie kommt sind nach x Jahren dort

m(1)+m(2)+...+m(x)   Kubikmeter hingekommen.

Das gibt die Summe

3900+390+  3900+390*2+ 3900+3*390*3+.... + 3900+390*x

= 3900*x +  390*(1+2+3+.....x) 

= 3900*x +  390*(x+1)*x 

Deponie voll, wenn

3900*x +  390*(x+1)*x    = 157000

hat die Lösungen ca. 19,75 und -40.

Sinnvolle Lösung ist 19,75 also ungefähr 20

(nicht 120 wie in deinem Text).

Und wenn die Leute nur noch 2,7 m³ pro Jahr an Müll erzeugen,

dann ist es entsprechend

3510*x +  351*(x+1)*x    =

und das gibt für x=20 dann
143910, also sind noch 13090 m^3 frei.

Comments

Hallo vielen Dank für deine Ausführliche Antwort :-)

Also lautet die Antwort, der nach 20 Jahren verfügbare Deponieraum beträgt 13090 m³.

Falls meine Annahme richtig ist, habe ich das Ergebnis eingegeben, das wurde mir aber als falsch angezeigt..., habe ich bei deiner Antwort was falsch verstanden???