differenzialquotienten mithilfe von limes

Question

ich komme bei dieser Aufgabe(5006c) nicht weiter als Lösung bekomme ich 1 anstatt -1. Bitte die Berechnung ohne Ableiten machen bzw. mit limes lösen.

Answer 1

a)

\(\lim_{x \to 1}\)   \(\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\)  

= \(\lim_{x \to 1}\)   [ x² - 2 - (-1) ] / (x - 1)

= \(\lim_{x \to 1}\)   (x² - 1) / (x - 1)

= \(\lim_{x \to 1}\)   [ (x - 1) • (x+1) ] / (x - 1)

= \(\lim_{x \to 1}\)  (x+1)   =  2

c)

\(\lim_{x \to -2}\)   \(\frac{f(x)-f(-2)}{x+2}\)  

=  \(\lim_{x \to -2}\)   [ \(\frac{1}{x+3}\) - \(\frac{1}{-2+3}\) ]  /  (x+2) 

=  \(\lim_{x \to -2}\)   [ \(\frac{1}{x+3}\) - 1 ]  /  (x+2) 

=  \(\lim_{x \to -2}\)   [ \(\frac{1 - (x+3)}{x+3}\) ]  /  (x+2) 

=  \(\lim_{x \to -2}\)   [ \(\frac{ - x - 2}{x+3}\) ]  /  (x+2) 

=  \(\lim_{x \to -2}\)   [ \(\frac{ - (x + 2)}{x+3}\) ]  /  (x+2) 

=  \(\lim_{x \to -2}\)      \(\frac{-1}{x+3}\) 

=      \(\frac{-1}{-2 + 3}\) 

= - 1

Gruß Wolfgang

Comments

vielen dank, ich bin jetzt auf die Lösüng gekommen.