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Entscheiden Sie für die folgenden Folgen, ob

\( \liminf _{n \rightarrow \infty} a_{n}, \limsup _{n \rightarrow \infty} a_{n} \) bzw. \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n} \)

existieren und bestimmen Sie diese Werte gegebenenfalls.

a) \( a_{n}=\left\{\begin{array}{ll}n & \text { falls } n \text { gerade ist, } \\ \sqrt[n]{n} & \text { falls } n \text { ungerade ist. }\end{array}\right. \)

b) \( a_{n}=(-1)^{n} \cdot \frac{n^{2}}{2^{n}} \).

von

1 Antwort

0 Daumen
Hi,

also, wenn du die ersten Folgenglieder mal im R x Z-Diagramm skizzierst, erkennst du schon, dass der lim sup bei a) unendlich ist, wohingegen der lim inf gleich 0 ist.

Bei der zweiten Folge (b)) stimmen lim inf und lim sup überein, weshalb der lim existiert, der die Größe 0 hat.

MfG

Mister
von 8,9 k
Der Limes inferior in a) ist nicht Null.
Mein lieber Herr Netzer,

Sie dürfen nun Delling zu mir sagen. In der Tat ist der lim in gleich 1. Eine Korrektur Ihrerseits wäre hier absolut zumutbar gewesen :)

 

Mister

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