Entscheiden Sie für die folgenden Folgen, ob Grenzwerte existieren

Question

Entscheiden Sie für die folgenden Folgen, ob

\( \liminf _{n \rightarrow \infty} a_{n}, \limsup _{n \rightarrow \infty} a_{n} \) bzw. \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n} \)

existieren und bestimmen Sie diese Werte gegebenenfalls.

a) \( a_{n}=\left\{\begin{array}{ll}n & \text { falls } n \text { gerade ist, } \\ \sqrt[n]{n} & \text { falls } n \text { ungerade ist. }\end{array}\right. \)

b) \( a_{n}=(-1)^{n} \cdot \frac{n^{2}}{2^{n}} \).

Answer 1

Hi,

also, wenn du die ersten Folgenglieder mal im R x Z-Diagramm skizzierst, erkennst du schon, dass der lim sup bei a) unendlich ist, wohingegen der lim inf gleich 0 ist.

Bei der zweiten Folge (b)) stimmen lim inf und lim sup überein, weshalb der lim existiert, der die Größe 0 hat.

MfG

Mister

Comments

Der Limes inferior in a) ist nicht Null.

---

Mein lieber Herr Netzer,

Sie dürfen nun Delling zu mir sagen. In der Tat ist der lim in gleich 1. Eine Korrektur Ihrerseits wäre hier absolut zumutbar gewesen :)

 

Mister