Bestimme sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades deren Graph durch Punkte verläuft

Question

ich habe Probleme bei folgeder Aufgabenstellung:

Bestimme sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades deren Graph durch die Punkte A(2/0) B(-2/4) und C(-4/8) verläuft und einen Tiefpunkt auf der y-Achse hat.

Das einzige was ich ableiten kann ist das bei x=2 eine Nullstelle ist. Kann das aber nicht "verwerten"

Comments

Du hast zunächst drei Punkte gegeben, deren Koordinaten die Funktionsgleichung erfüllen müssen.

\(y=2\) ist sicher(!) keine Nullstelle!

Answer 1

Bestimme sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades deren Graph durch die Punkte A(2/0) B(-2/4) und C(-4/8) verläuft und einen Tiefpunkt auf der y-Achse hat.

Das gibt

f(2)=0

f(-2)=4

f(-4)=8

und f ' (0) = 0

Comments

Wie muss ich jetzt für die Funktionsgleichung vorgehen, das hilft mir nur wenig.

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Die Funktionsgleichung dritten Grades heißt:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Du hast also 4 Koeffizienten a,b,c und d. Für 4 Unbekannte brauchst du 4 Gleichungen und um diese vier Gleichungen aufzustellen brauchst du 4 Informationen. Diese 4 Informationen hat mathef dir oben schon schön zusammen gestellt. Als nächstes musst ausgehend davon die 4 Gleichungen aufstellen und das so entstandene Gleichungssystem auflösen.

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Und wie gehe ich dabei mit der Ableitung (in der letzten Zeile ) vor?

Ich hab das jetzt so gemacht

f(2)=a*2³+b*2²+c*2+d=0

f(-2)= a*(-2)³+b*(-2)²+c*2+d=4

f(-4)=a*(-4)³+b*(-4)²+c*(-4)+d=8

f `(0)= 3*a*0²+2*b*0+c=0

Was ist falsch, das Ergebnis stimmt nicht.

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Und wie gehe ich dabei mit der Ableitung (in der letzten Zeile ) vor?

Ich hab das jetzt so gemacht

f(2)=a*2³+b*2²+c*2+d=0

f(-2)= a*(-2)³+b*(-2)²+c*2+d=4

f(-4)=a*(-4)³+b*(-4)²+c*(-4)+d=8

f `(0)= 3*a*0²+2*b*0+c=0

Was ist falsch, das Ergebnis stimmt nicht.