Schwierige Ableitung bestimmen

Question

Hallöchen, ich habe ein problem bei diesen Ableitungen hier:

f(x)=(x^8+x^2)/(x^4). Und f(x)=(x^{3n}

Kann mir mal jemand Schritt für schritt erklären wie dies Funktioniert?

Comments

f'(x) = [(x^8+x^2)*4x^3 - (x^4)(x^8+x^2)] / (x^4)^2

Quotientenregel, du musst jetzt eigentlich nur noch umformen und jede Menge x wegkürzen.

Nr.2 ist nicht vollständig

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Ok danke ...aber gerade hier fällt es mir sehr schwer, den wie soll ich dies Umformen

Answer 1

a)

f(x)=(x⁸+x²)/(x⁴) = (x⁶ + 1) / x²  = u / v

f ' (x) = (u'•v - u•v') / v²   (Quotientenregel)

f ' (x) =  [ 6x⁵ • x² - (x⁶ + 1) • 2x ] / x⁴ 

= [ 6x⁵ • x - (x⁶ + 1) • 2 ] / x³

Ausmultiplizieren und zusammenfassen

......

= [ 4x⁶ - 2 ] / x³ 

b)

f '(x) = 3n • x^3n-1  (Potenzregel)

Gruß Wolfgang

Comments

Warum die -1? Dies verstehe ich nun nicht

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Allgemein
( x^a ) ´= a * x^{a-1}

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ok daneschön, könntest du mir bitter erläutern wie du dies Ausmultipliziert hast ? bei a

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= [ 6x⁵ • x - (x⁶ + 1) • 2 ] / x³

Ausmultiplizieren und zusammenfassen

[ 6 * x^6 - ( 2 * x^6 + 2 ) ] / x^3
( 6 * x^6 - 2 * x^6 - 2 ) / x^3
( 4 * x^6 - 2 ) / x^3

......

= [ 4x⁶ - 2 ] / x³ 

Answer 2

1)

f(x)=(x⁸+x²)/(x⁴)

allgemein gilt::

(A+B)/C= A/C+B/C

y= =x^8/x^4 +x^2/x^4

y= =x^4 +1/x^2

y'= 4 x^3 -2 /x^3

2) f(x)=x³ⁿ

^{y'= 3 n *x^{3n-1}}