Schwierige lineare Gleichung

Question

Ich komme leider nicht weiter und freue mich über Hilfe :)

Comments

Hi :-)
Bring doch erstmal alles auf einen Hauptnenner. Dann multipliziere mit diesem Nenner die Gleichung.

Beste Grüße
gorgar

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danke für Antwort, habe mich jetzt auf meinem Account eingeloggt.:)

Was ist denn da der hauptnenner? Habe es mit 

2bcd als Hauptnenner probiert, aber damit geht es nicht..

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Ja, der Hauptnenner ist 2bcd, damit geht das! :-)

Answer 1

Der Hauptnenner ist 2bcd. Damit durchmultiplizieren:

2adx - bdx=4ac-2bc Links dx ausklammern, rechts 2c ausklammern: (2a-b)dx=2c(2a-b ). Dann ist dx=2c und x=2c/d.

Answer 2

Es werden erstmal alle Brüche auf den Hauptnenner gebracht.
Das erreicht man, indem man die Brüche geeignet erweitert, das heißt, nach dem Kürzen muss es wieder denselben Bruch ergeben.

Hauptnenner: 2bcd,

Im Nenner des Bruchs ax/(bc) steht schon bc, wir müssen also Zähler und Nenner mit 2d erweitern.
Aus ax/(bc) wird ax2d/(bc2d). Das sortieren wir noch zwecks der Übersicht: ax2d/(bc2d) = 2axd/(2bcd)

Im Nenner des Bruchs x/(2c) steht bereits 2c, darum müssen wir den Bruch mit bd erweitern.
Dann gilt x/(2c) = xbd/(2cbd) = bdx/(2bcd).

So machen wir es auch mit den Brüchen 2a/(bd) und -1/d:
2a/(bd) = 2a2c/(bd2c) = 4ac/(2bcd) und
1/d = 1•2bc/d2bc = 2bc/2bcd

Damit haben wir alle Brüche auf den Hauptnenner gebracht und aus

ax/(bc) - x/(2c) = 2a/(bd) - 1/d wird 2axd/(2bcd) - bdx/(2bcd) = 4ac/(2bcd) - 2bc/2bcd

Die Gleichung multiplizieren wir jetzt mit dem Hauptnenner:

2axd/(2bcd) - bdx/(2bcd) = 4ac/(2bcd) - 2bc/2bcd | • 2bcd

Dadurch kürzt sich der Hauptnenner raus und übrig bleibt
2axd - bdx = 4ac - 2bc | x ausklammern

x(2ad - bd) = 4ac - 2bc | :(2ad - bd) | nach x auflösen

x = (4ac - 2bc)/( 2ad - bd) | Im Zähler 2c, im Nenner d ausklammern
x = 2c(2a - b)/ (d(2a - b)) | kürzen und übrig bleibt
x = 2c/d

Beste Grüße
gorgar