Wachstum von Sonnenblumen. Wie berechne ich k?

Question

Ich weiß, dass ich die Funktion f(x)= A•G / ( A+(G-A)•e^-kGx ) habe

. A=8 und G=254,5 aber wie berechne ich k?

EDIT(Lu): Formel oben eingefügt gemäss Kommentar von georgborn. 

Comments

ich hege Zweifel an der Formel

f(x)=A•G/A+(G-A)•e^kGx

Bei : A * G / A
würde sich das A wegkürzen.

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Genauso steht sie aber da :/

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Genau so steht sie nicht da.

Du hast
- eine Klammer um den Nenner nicht angeführt
- im Exponenten ein minus vergessen ( -k )

f(x)= A•G / ( A+(G-A)•e^-kGx )

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Wie kommst du oder woher hast die Information
A = 8
G = 254.5

?

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Ich sehe
Anfangswert = 8
Endwert = 254.5

Dann verwende ich das einmal.

Answer 1

 f(x)= A•G / ( A+(G-A)•e^-kGx ) 

Beliebiges Wertepaar ( 42 | 169.5 )

f ( 42 ) = 8 * 254.5 / ( 8 + ( 254.5 - 8 ) * e^{-k*254.5*42} ) = 169.5

2036  / ( 8 + 246.5  * e^{-k*10689} ) = 169.5
2036  / 169.5 = 8 + 246.5  * e^{-k*10689}
12.012 =  8 + 246.5 * e^{-k*10689} 
4.012 = 246.5 * e^{-k*10689} 
0.016275 =  e^{-k*10689}   | ln ( )
ln ( 0.016275 ) =  -k*10689
-4.1181 / 10689 = - k
k = 0.0003853

Comments

Vielen lieben Dank :)

Drei Fragen hab ich noch dazu:

1) weshalb muss man die Kommastelle bei dem Endergebnis verschieben? und

2) Weshalb fallen bei dem Endergebnis und bei dem k das Minus weg?

3) Macht es einen Unterschied, welches Wertepaar man nimmt?

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1) weshalb muss man die Kommastelle bei dem Endergebnis verschieben?
4.1181 / 10689 = 0.0003853
Es wurde nichts verschoben.

2) Weshalb fallen bei dem Endergebnis und bei dem k das Minus weg?
-4.1181 / 10689 = - k
- k = - 0.0003853   | * -1
k =  0.0003853  

3) Macht es einen Unterschied, welches Wertepaar man nimmt ?

Man müßte mit der gefundenen Formel

f ( x ) = 8 * 254.5 / ( 8 + ( 254.5 - 8 ) * e ^{- 0.0003853 * 254.5 * x} )

jetzt jedes Wertepaar kontrollieren. Das wäre aber ein bißchen viel Arbeit.
Hier der Graph
~plot~ 8 * 254.5 / ( 8 + ( 254.5 - 8 ) * e ^{ - 0.0003853 * 254.5 * x } ) ; [[ 0 | 84 | 0 | 254.5 ]] ~plot~