Ungleichungen x y im bruch

Question

Kann mir bitte jemand weiter helfen. Der Prof und der Übungsleiter können das nicht erklären. 

Answer 1

Hier meine Berechnungen

Linke Seite stets positiv oder 0
Rechte Seite :
Falls x*y postiv ist stimmt die Ungleichung
Falls x*y  negaitiv ist stimmt das Gleichheitszeichen

Comments

Deutlich eleganter als mein Vorschlag mit dem Gewurstel mit den Fällen.

Könnte von mir sein! :-)

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(* Scherzmodus an *)
Das höchst Lob was ich zu vergeben habe :
Das hätte ich auch nur unwesentlich besser machen können.
(* Scherzmodus aus *)

Answer 2

Ungleichung

⇔ |x-y| ≤ |x| + |y|

Finde eine Fallunterscheidung, bei der in den einzelnen Fällen das Vorzeichen in jedem Betrag konstant ist und löse die Beträge auf.

Gruß Wolfgang

Comments

Und die 1 über den Bruchstrichen kann ich vernachlässigen?

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Wegen der Kehrwertbildung dreht sich das Zeichen ≥ um.

1/3 ≥ 1/4 ,  3/1  ≤ 4/1

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Wegen der Kehrwertbildung dreht sich das Zeichen ≥ um.

Man sollte noch hinzufügen : da die Nenner beide positiv sind.

Sonst gilt die Aussage nicht immer.

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Sollte man wirklich nicht unerwähnt lassen.