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Bestimmen sie aus gegebenen Matrizen und den Gleichungen die Matrix X

3*3 Matrix A=[3  9  0]

                     [-10  7  1]

                     [9  -11  0]

 

B=  [2]

      [-1]

       [1]

 

A * X = 2 * B * X
von
Hi, die Typen Deiner Matrizen passen nicht zusammen.
Sind die Matrix B oder die Matrizengleichung falsch abgeschrieben?
Nein das ist so wie auf den Aufgaben aus unserer Klausur Ingeneursmathematik 1 laut unserem Prof ist die lösbar -.-
Gemäß der linken Seite der Gleichung muss X dreispaltig sein,
wegen der rechten Seite jedoch einspaltig. Das ist ein Widerspruch.

Soll die Gleichung vielleicht A * X = 2 * X * B heißen? Hierin muss
X wegen der linken Seite immer noch dreispaltig sein, wegen der
rechten Seite jedoch dreizeilig. Das ist aber nur eine mögliche
Korrektur der Aufgabenstellung. Du musst also noch einmal nachsehen.

Wenn Du eine Lösung hast, dann poste die bitte. Mich interessiert wie man das löst.

lg JR

Gemäß der linken Seite der Gleichung muss X dreispaltig sein,
wegen der rechten Seite jedoch einspaltig. Das ist ein Widerspruch.

Ich muss mich hier korrigieren:
Wegen der linken Seite ( (3,3) x (z,s) ) muss X dreizeilig sein,
wegen der rechten Seite ( (3,1) x (z,s) ) jedoch einzeilig.
Das ist der Widerspruch und somit gibt es keine Matrix X, die die
Gleichung A * X = 2 * B * X erfüllt, die Lösungsmenge ist also leer.

Vielleicht ist die Aufgabe so gemeint?

In der anders aufgebauten Gleichung A * X = 2 * X * B Hierin muss
X wegen der linken Seite immer noch dreizeilig sein, wegen der
rechten Seite ( (z,s) x (3,1) ) jedoch dreispaltig. So wären die
Matrizenprodukte nicht undefiniert.

also A*X=2*b+X      /-X

A*X-X=2*B

A*X-E*X="2*B

(A*E)*X=2*B        /(A-E)^-1

X=(A-X)^-1*2*B


mit e ist die Einheitsmatrix gemeint
am Ende sollte eine Matrix mit X=[20  ;  -4  ;  222) rauskommen
Danke für Deine Antwort.

Daumen für's posten der Lösung.

1 Antwort

0 Daumen

Die Aufgabe war dann falsch gestellt gewesen

A * X = 2 * B + X

Hier steht ein +X im Gegensatz zur Aufgabe. Daher war das so nicht lösbar. Ok wenn wir das Auflösen:

A * X - X = 2 * B

A * X - E * X = 2 * B

(A - E) * X = 2 * B

X = (A - E)^{-1} * 2 * B

Ich habe in dem gegebenen Lösungsweg mal diverse Fehler verbessert.

Kommen wir zum ausrechnen.

A - E = [3, 9, 0; -10, 7, 1; 9, -11, 0] - [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] = [2, 9, 0; -10, 6, 1; 9, -11, -1]

(A - E)^{-1} = [2, 9, 0; -10, 6, 1; 9, -11, -1]^{-1} = [5, 9, 9; -1, -2, -2; 56, 103, 102]

(A - E)^{-1} * 2 = [5, 9, 9; -1, -2, -2; 56, 103, 102] * 2 = [10, 18, 18; -2, -4, -4; 112, 206, 204]

(A - E)^{-1} * 2 * B = [10, 18, 18; -2, -4, -4; 112, 206, 204] * [2; -1; 1] = [20; -4; 222]

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