Im Grunde einfach nur (−1)⋅p(x) im Sinne der Definition der Multiplikation eines Polynoms mit einem reellen Skalar.
Vielleicht um dich mal in eine andere Richtung zu stoßen. Du kannst doch jedes Polynom p∈P darstellen durch:
p(x)=ax2+bx+c
wobei a,b,c∈R.
Durch −p(x) : =−ax2−bx−c=(−1)⋅p(x)
Ist −p∈P und p(x)+−p(x)=0
Damit hast du dein Inverses (ausführlich) bestimmt.