Problem beim Ausklammern von (x-1)

Question

Aufgabe:

f(x) = x³-6x²+12x-7

Nst. Berechnen.

Problem/Ansatz:

Das Berechnen der Nst. ist hier ja erst nach Ausklammern mit der Mitternachtsformel möglich.

Leider komme ich aber nicht auf das richtige Ausklammern. Laut den Lösungen weiß ich, dass (x-1) ausgeklammert werden muss. Also Ausgeklammert:
f(x) = (x-1)(x²-5x+7)

Könnte mir jemand ne Nebenrechnung machen, damit ich nachvollziehen kann, wie man (x-1) richtig ausklammert um den Lösungsterm zu erhalten. Vielen Dank!

Answer 1

Wenn du die Koeffizienten addierst, erhältst du Null:

1-6+12-7=0

Daher ist x₁=1 eine Nullstelle.

Nun musst du den gegebenen Term durch (x-x₁) dividieren, also durch (x-1).

:-)

Answer 2

Du musst mit einer Partialdivision den Funktionsterm durch (x-1) teilen.

Comments

"Partial"division musste ich erstmal Googlen :D. Hab ich noch nie als Synonym für Polynomdivision gehört oO. Man lernt nie aus.

Answer 3

Hi

"ausklammern" ist hier das falsche Wort. Besser passt hier "Polynomdivision um zu faktorisieren". Mache also eine Polynomdivision mit x = 1 (also mit (x-1)).

Grüße

Answer 4

Aloha :)

Mach es stückweise:

$$f(x)=x^3-6x^2+12x-7$$$$\phantom{f(x)}=x^2(x-1)-5x^2+12x-7$$$$\phantom{f(x)}=x^2(x-1)-5x(x-1)+7x-7$$$$\phantom{f(x)}=x^2(x-1)-5x(x-1)+7(x-1)$$$$\phantom{f(x)}=(x^2-5x+7)(x-1)$$