Wie zeigt man das Grenzwert einer Folge nicht existiert

Question

Wie zeigt man dass der Grenzwert der Folge a_n = n³/(5-n²) nicht existiert

Answer 1

du könntest bspw. zeigen, dass für \(n \geq 3 \) gilt:

$$ a_n < -n  $$

Gruß

Answer 2

Für hinreichend großes n ist  der negativ und   <    - 2*n^2

also sind die Folgenglieder alle kleiner als  n^3 / ( -2n^2 ) = - n / 2

Also ist die Folge nach unten unbeschränkt und hat deshalb keinen

(endlichen) Grenzwert.