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Ich habe den ersten Prototypen eines neuen Polynomrechners fertiggestellt. Mit diesem könnt ihr folgende Operationen mit beliebigen Polynomen durchführen:

- Polynomaddition
- Polynomsubtraktion
- Polynommultiplikation
- Polynomdivision
- Polynommodulo
- Ableitung des Polynoms
- Integration des Polynoms
- Polynom mit ganzer Zahl potenzieren
- ggT der Polynome bilden

Ich hoffe, das hilft. Gerne wird ja nach der Polynomdivision gefragt. Mit dem Programm lassen sich die Ergebnisse schnell auf Richtigkeit kontrollieren.

Bild Mathematik

Link: https://www.matheretter.de/rechner/polynomrechner/

Viel Spaß damit :)
Kai

geschlossen: News
von mathelounge
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1. Polynomdivision. Setze unbedingt immer und überall Klammern um Dividend und Divisor, damit niemand denkt, dass der Ersteller des Programms Probleme hat mit der Punkt- vor Strichrechnungsregel.

EDIT: Klammern sind auch bei der andern Rechenoperationen nötig.

2. Ist es sehr aufwändig, die Polynomdivision vollständig (alle Zwischenrechnungen) automatisch hinzuschreiben?

3. Ableitung: Schreibe jeweils die Variable in Klammer. Da weiss man wonach abgeleitet wird.

p(x) und p'(x)

p(x) = ergänzen bei der Funktionsgleichung macht den Zusammenhang klarer.

Alternativ: y = Polynom

y' = (Polynom) ' usw.

Vielen Dank für die Hinweise. Habe alles behoben.

Zu 2. Ja, die einzelnen Schritte der Polynomdivision darzustellen ist nicht einfach. Ich werde versuchen, hier eine Lösung zu finden.

So, habe jetzt die einzelnen Rechenschritte der Polynomdivision aufgelistet: https://www.matheretter.de/rechner/polynomrechner/#poldiv

Bild Mathematik

Schön! Nur, warum nicht gleich die vollständige Rechnung mit doppelt so vielen Zeilen? und das Resultat weiter rechts, damit alles schön untereinandersteht.

Und kann man das nun mit eigenen Zahlen verlinken?

Test:

https://www.matheretter.de/rechner/polynomrechner/?&add1=-x^5-2x^4-3x^2-x+2&add2=x^2+2&sub1=x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 6x&sub2=3x^3 + 2x^2 + 6x&mult1=x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 6x&mult2=x^2&div1=x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 6x&div2=x^2 + 2&mod1=6x&mod2=x

Scheint immer das (gleiche) ganze Tableau zu zeigen.

EDIT: Bei der Integration zeigt sich, dass Brüche als Brüche sehr nützlich wären.

Zudem ist mir die Schreibweise p(x) , P(x) einigermassen klar aber die folgenden Zeichen neben dem P sind mir so nicht geläufig.

1. Habe die Polynomdivision der üblichen Schreibweise mehr angepasst:

Bild Mathematik

2. Verlinken funktioniert nun. Man muss das gewünschte Element verlinken. Beispiel: https://www.matheretter.de/rechner/polynomrechner/?mul1=x^4+6x&mul2=x^2+2

3. Brüche sind noch nicht implementiert.

4. Welche "folgenden Zeichen neben dem P" meinst du?

Bild Mathematik

Ich glaube das ist ein '   = Abkürzung für Ableitung.

Dann * ?

und ** ?

Normal ist doch

f(x) =....

F(x) = ...... + C die Stammfunktionen.

F hat da weder ' noch * noch " oder sonst was.

EDIT: Hast du die neuen Links ausprobiert?

Ach, jetzt weiß ich, was du meinst. Ich habe die Notation geändert zu:

p(x) = 12x 
P(x) = 6x2 
P2(x) = 2x3 
P3(x) = 0,5x4

Ich weiß nicht, wie die Konvention zur Notation des mehrfachen Aufleitens ist.

Link zum Beispiel: https://www.matheretter.de/rechner/polynomrechner/?integral=12x

Lass das mit der mehrfachen Integration lieber weg. Das ist so wie oben nicht speziell sinnvoll.

p(x) = 12x

P(x) = ∫ (p(x)) dx = 6x^2 + C

Im nächsten Schritt

∫  ( 6x^2 + C) dx = 2x^3 + Cx + D

usw.

Mhh, habe jetzt stattdessen die Alternative:

p(x) = 12x 
P(x) = ∫ (p(x)) dx = 6x2 + C
Q(x) = ∫ ( P(x) ) dx = 2x3 + C·x + D
R(x) = ∫ ( Q(X) ) dx = 0,5x4 + 0,5·C·x2 + D·x + E

https://www.matheretter.de/rechner/polynomrechner/?integral=12x

Jetzt hat es noch ein grosses X, das klein sein sollte. Hier: R(x) = ∫ ( Q(X) ) dx.

Man sieht nun wenigstens, was berechnet wird. Sieht imposant aus. Fraglich ist einfach, wer Q(x) und  R(x) braucht.

Ich wünschte ich würde auch so leichte Sachen wie Polynome machen

@Lu: Sehr gutes Auge. Tippfehler "Q(X)" zu "Q(x)" geändert.

Zusätzlich die Polynomdivision ausgekoppelt als eigenständiges Programm: https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision/

"Die schnellste Polynomdivisionen im Netz" =)

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