Extrema und sattelpunkt berechnen

Question

Untersuche f auf Extrema und Sattelpunkt  f(x)=1/3x³+x²+x  
-3 ≤ x ≤ 2
Wie berechne ich das? 

Answer 1

f(x)=1/3x³+x²+x  

f ´( x ) = x² + 2x + 1
f ´´ ( x ) = 2 * x + 2

Stellen mit waagerechter Tangente
x² + 2x + 1 = 0
x = -1

f ( -1 ) = 1/3 * (-1)³ + (-1)² + (-1)
f ( -1 ) = - 1/3 + 1 - 1
f ( -1 ) = - 1/ 3

Wendepunkt
2 * x + 2 = 0
x = -1

Der Punkt hat bei x = -1 die Steigung 0 und dort einen Wendepunkt.
Der Punkt ist ein Sattelpunkt

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f₁(x) =  1/3·(x)³+(x)²+(x)

Answer 2

a) Extrempunkte:

notwendiges Kriterium:  f'(x_e)=0
hinreichendes Kriterium: f'(x_e)=0 und f''(x_e)<>0

y= 1/3x³+x²+x  

y'=x²+2x+1

0= x²+2x+1

x=-1

Eingesetzt in die 2. Ableitung:

y''=2x+2 ergibt = 0 , daher liegt keine Extremstelle vor.

b)Sattelpunkt

y'=y''=0

y''' ≠0

y'''=2

0= 2x+2

x(sattel)= -1

y(sattel)=-1/3