Betragsungleichung lösen

Question

wäre nett wenn mir jemand sagen könnte, wie man diese Aufgabe lösen soll

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Ich habe eine Fallunterscheidung mit 3 Fällen
durchgeführt. Lösung x > 2.41
und kann diese bei Bedarf einstellen.

Ansonsten : wie schreibt man...x ≠ 1

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ich finde immer noch keinen Ansatz, hab schon alles mögliche versucht, komme aber einfach nicht auf das ergebnis :(

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Morgen gibt es den Rechenweg.
Schlaf gut.
Motto für morgen
Wenn du es eilig hast dann gehe langsam.

Answer 1

Hi,

mache eine Fallunterscheidung für $\frac{x+1}{x-1}$ nach $\frac{x+1}{x-1} \ge 0$ und $\frac{x+1}{x-1} < 0$ und beachte, dass gilt $|x| = x$ falls $x \ge 0$ und $|x| = -x$ falls $x < 0$ gilt.
Zusätzlich beachte, dass sich bei einer Ungleichung das Ungleichungszeichen umkehrt, wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert.

Mit diesen Regeln kannst Du die Ungleichung nach $x$ auflösen.

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so weit wäre ich auch schon gekommen, aber wie genau schreibt man auf, dass x nicht gleich 1 sein darf?

Answer 2

Vorüberlegung : die linke Seite ist durch das Betragszeichen
stets positiv oder null. Damit die Ungleichung wahr wird muß x >= 0 sein.

2 Fälle :
- der Term im Betrag ist positiv
- der Term im Betrag ist negativ

Der Zähler ist immer positiv ( x >=0 )
1. Fall der Nenner ist positiv
2. Fall der Nenner ist negativ

mfg Georg