Symmetrische gruppe S9 - Lineare Algebra

Question

a:= ( 123456789 )

        ( 987612345 )    -> In einer Klammer untereinander -> symmetrische Gruppe

Frage: a^888=?

Und:

b:= ( 123456789 )

       ( 468923571 )    -> In einer Klammer untereinander -> symmetrische Gruppe

Frage: b^1222

(gerne auch mit Erklärung)

Danke :)

Answer 1

Für jeden Zyklus c  mit Zykluslänge n gilt: cⁿ =id.

Damit ist a⁸⁸⁸=a^9*98+6 =a⁶ , das kann man per Hand ausrechnen. 

Weiter gilt a⁶=a^-3 eventuell ist das noch einfacher zu berechnen.

Selbes Spiel für b.