Wo muss sich der Betrachter aufhalten, um vom gewölbten Bildschirm zu profitieren?

Question

Große Fernseher werben damit, dass sie durch einen gewölbten Bildschirm eine bessere Bildwiedergabe bieten. Das ist plausibel, wenn sich der Betrachter im Mittelpunkt des Kreisbogens befindet, den der Bildschirm bildet. Im Geschäft messen Sie, dass bei einer Länge des Bildschirms von 175 cm die äußeren Rändern um 6 vor dem Mittelpunkt liegen.

Wo muss sich der Betrachter aufhalten, um vom gewölbten Bildschirm zu profitieren? Nutzen Sie die (unmaßstäbliche) Prinzip-Skizze, rechtwinklige Dreiecke und die trigonometrischen Formeln für Ihre Lösung?

Comments

"dass bei einer Länge des Bildschirms von 175 cm die äußeren Rändern um 6 vor dem Mittelpunkt liegen. "

... dann ist um 12 Mitternacht

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ich weiss wie ich das rechnen soll

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... und ich ahne, was der verstümmelte Satz bedeuten könnte ...

Skizze gemacht ?

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ja ich die Skizze sieht so aus 

Answer 1

ich habe Dir mal eine Skizze gemacht (mal wieder meine künsterlische Ader freigelegt :P). Der von Dir eingezeichnete rechte Winkel liegt nicht vor. Sieht eher so aus:

a und b sind bekannt. Du kannst also c berechnen. Weiterhin musst Du p berechnen, also den Winkel. Ein rechter Winkel liegt nun zwischen a und x. Es ist also q = 90° - p. Damit hast Du schon zwei Informationen für das rechtwinklige Dreieck, welches von der Seite x gebildet wird, der blauen Seite und c/2. Mit c/2 und q kannst Du nun die gesuchte Strecke x berechnen.

Alles klar? Ist nur Rechenarbeit, die ich mir jetzt gespart habe.

Grüße

Comments

Woher wissen wir, dass die "Länge" des Bildschirms nicht die Bogenlänge des Kreissegments ist?

Woher wissen wir, dass die blaue Linie die Strecke c in 2 gleiche Hälften teilt?

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Bzgl der Länge siehe die Skizze von kedisema.

Bzgl der zweiten Frage: Der Standpunkt des Betrachters wird so gewählt, dass das der Fall ist. Dann dürfte die Ausnutzung optimal sein ;).

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Ok, das mit der Länge verstehe ich.

Gibt es auch eine mathematische Erklärung dafür, dass die Strecke in zwei gleiche Teile geteilt wird? Dass etwas optimal sein dürfte, würde mich als denjenigen der die Lösung bewerten soll jetzt nicht überzeugen.

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Naja ich nehme an "profitieren" und "optimal" ist synonym.

Wie im Aufgabentext verlangt ist damit der Mittelpunkt des Kreisbogens verlangt.. Dann hast Du zweimal den gleichen Radius, wie bei mir zu sehen, und die blaue Strecke entspricht dann im Prinzip der Höhe des gleichschenkligen Dreiecks. Die Höhe in nem gleichschenkligen Dreieck teilt die Basis in zwei gleiche Teile.

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Ist das so richtig ?

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Leider nicht. Beachte, dass die 175 cm sich auf die Gesamtlänge beziehen. Wir arbeiten aber nur mit der halben ;). Zudem hast Du Gegenkathete und Ankathete vertauscht. Zumindest wenn Du den von mir als p bezeichneten Winkel errechnen willst ;).

p = arctan(b/a) = arctan(6/87.5) = 3.923°

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ja stimmt  ich habe auch dann die halbe genommen. Ich komme nicht weiter mit der Aufgabe. Wie geht es dann weiter ? Wir müssen noch c berechnen oder?

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Richtig. Probiere das mal mit dem Satz vom Pythagoras oder nutze wieder sin/cos ;).

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Hi kedsima,

schau mal bitte bei Georg. Nochmals draufgeschaut, scheint mir seine Lösung passender als die meine?! Beachte bitte, dass meiner Ansicht nach der rechte Winkel nicht korrekt liegt. Es muss eine Sehne gelegt werden (im Prinzip das untere Bild ins obere reinsetzen ;)).

Sry für die Verwirrung.

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ich habe die c raus bekommen.. stimmt so ?

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Das ist korrekt berechnet! :)

Siehe aber bitte meinen Hinweis direkt darüber und bei Georg :).

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Ist die Aufgabe von mir richtig gelöst ? Ich bin durcheinander gekommen :(

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Den von mir vorgeschlagenen Weg bist Du soweit richtig gegangen.

Georg hat aber einen neuen Weg eingeworfen. Der erscheint mir sinnvoller. Allerdings ist meiner Ansicht nach seine erste Zeichnung nicht ganz richtig/sauber.

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alles klar .)

Answer 2

Ich meine es läge folgender Sachverhalt vor

r = 641 cm. Ein bißchen viel ?

mfg Georg

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Hi Georg,

ich verstehe nicht ganz, wie Du zu dem rechten Winkel oben kommst?

Oder meinst Du gar nicht den Kreisbogen, auf den Du den rechten Winkel beziehst? Da müsstest Du ja mit dessen Tangente arbeiten?

Edit: Ah Du meinst wahrscheinlich die Sehne. Ich denke, dann sieht das in der Tat besser aus, als mein Vorschlag? Wenn ich nochmals drüber schaue, dann dürfte mein Vorschlag für Leute in Frage kommen, die ihre Augen unabhängig voneinander bewegen können? Für Chameleons wird aber wohl kein Fernseher entwickelt worden sein? :P

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wie kommst auf r = 641? wie hast du das ausgerechnet ?

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Löse die Gleichung ganz unten in seinem Bild. Dir ist klar, wie diese zustande kommt?

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ich verstehe nicht ganz, wie Du zu dem rechten Winkel oben kommst ?

Der Fernseher ist Teil eines Kreises.
Der Fernseher ist ein Kreissegment.
Im Mittelpunkt des Kreises ist der Betrachter.
Wird der Radius von irgendeinem Punkt auf dem
Kreis mit dem Mittelpunkt verbunden ist der Winkel
im Punkt Radius / Kreis 90 °.

Ich hatte den Winkel zunächst einmal eingezeichnet.
Der Winkel hat aber keine Bedeutung für die weiteren
Berechnungen.