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ktfvl

 

Keine Ahnung wie ich hier vorgehen soll. Hoffe ihr findet eine verständliche Lösung!

Gefragt von
@Anonym: Als Tipp, du kannst mit dem Windows Snipping Tool auch nur einen Ausschnitt auswählen und nicht deinen ganzen Bildschirm. Einfach auf den kleinen Pfeil neben dem Button "Neu" klicken und "Rechteckiges Ausschneiden" wählen.

1 Antwort

+1 Punkt

a) Du kannst hier den Satz über die Determinante eines Produkts nutzen:

det(AB) = det(A)*det(B)

Darum gilt auch det(A)=1/det(A-1)

Damit die Gleichung überhaupt erfüllt sein kann, muss also gelten:

det (X*A*(X*A-1)-1) = det (Bi)

Die Determinanten der Matrizen Bi lassen sich leicht ausrechnen, es gilt:

det(B1)=1
det(B2)=0
det(B3)=0

Für die linke Seite gilt nach der genannten Produktregel:

det(X*A*(X*A-1)-1)= det(X)*det(A)*det((X*A-1)-1) = det(X)*det(A)/(det(X)*det(A-1)) = det(A)/det(A-1) = det(A)2

Berechnet man nun noch die Determinante

det(A) = -1,

dann erkennt man, dass nur B1 herauskommen kann.

 

Jetzt können wir uns ans rechnen machen:

Erstmal nutze ich aus, dass (AB)-1=B-1A-1 gilt, also

X*A*(X*A-1)-1 = X*A*A*X-1

A*A kann man leicht ausrechnen, das ergibt die Einheitsmatrix. 

Nun steht da also noch

X*E*X-1 = X*X-1

Und herauskommen soll die Einheitsmatrix ⇒ alle invertierbaren Matrizen X, also alle 3x3-Matrizen mit det(X)≠0 erfüllen die Gleichung.

 

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