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Aufgabe:

\( L_{1}: \mathbb{R}_{\leq} 4[x] \rightarrow \mathbb{R}^{2,2} ; \quad a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e \mapsto\left[\begin{array}{cc}d+2 c & 3 a+b \\ c-d & 2 d\end{array}\right] \\ L_{2}: \mathbb{R}_{\leq} 4[x] \rightarrow \mathbb{R}^{2,2} ; \quad a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e \mapsto\left[\begin{array}{cc}a & 2 b-c \\ c+d & e+1\end{array}\right] \)

a) Überprüfen sie, ob die Abbildungen L1, L2 linear sind.

b) Bestimmen Sie Kern(L1) und seine Dimension.

c) Bestimmen Sie dim(Bild(L1)).

d) Ist L1 injektiv/surjektiv/bijektiv?

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