Hi,
das Problem ist, dass du nur in eine Richtung schaust, und nicht den ganzen Kreis betrachtest. Ein erster Fehler besteht darin, einen Punkt der Ebene und nicht der Menge M zu betrachten. Deine erste Ungleichung ist an sich schon nicht allgemein richtig, zum Beispiel wenn x,y>0 sind.
Sei (x,y)∈M. Dann liegen alle Punkte, die einen Abstand kleiner als ein ε>0 von diesem Punkt aus haben in der Menge:
Bε((x,y))={(u,v)∈R2∣(x−u)2+(y−v)2<ε2}
Du suchst also ein ε>0, so dass für alle (u,v)∈Bε((x,y)) gilt, dass (u,v)∈M.