Folgen: Sind die Aussagen richtig oder falsch?

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Vorschläge zu:
(a) falsch, denn a_n=sin(n)
(b) richtig, denn jede konvergente Folge konvergiert gegen 0.
(c) falsch, denn a_n=(-1)ⁿ·1/n
(d) falsch, denn a_n=n
(e) falsch, denn a_n=(-1)ⁿ·1/n ist zwar nicht monoton, aber konvergiert gegen 0. Der Satz gilt andersherum.
(f) falsch. denn a_n=-1/n 

Sind mein Vorschläge korrekt?

Beste Grüße,

Asterix

Answer 1

(b) richtig. stimmt. Aber deine Begründung stimmt nicht. Es gibt auch Konvergenz gegen z.B. 5. 

(e) richtig. "Monoton und konvergent" bedeutet neben monoton zusätzlich noch konvergent. Da b) richtig ist, ist e) auch richtig. 

(f) falsch. stimmt. Aber deine Begründung stimmt nicht. -1/n ist nicht positiv. 

Weitere Fehler sind mir nicht aufgefallen. 

Comments

Hallo Lu,

vielen Dank für deine Berichtigung! Also könnte ich für (f) a_n=1/n wählen damit die Aussage stimmt, denn dann sind alle Folgenglieder positiv.

Beste Grüße,

Asterix

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Nein das ist noch kein Gegenbeispiel, denn das ist eine monotone Nullfolge. 

Aber es gibt Gegenbeispiele. . 

a_(n) : = (2 + (-1)^n) / n

Bitte nachprüfen. (Ohne Gewähr)

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Okay, alles klar :-)