Wurzel aus natürlicher Zahl mit einer Nachkommastelle

Question

Existiert die Quadratwurzel einer natürlichen Zahl, die auf genau eine Nachkommastelle endet?

Comments

Natürliche Zahlen haben keine Nachkommastellen!

Answer 1

Nein; Quadratwurzeln aus natürlichen Zahlen sind entweder natürliche oder irrationale Zahlen.

Comments

Wie kann man das beweisen für alle nat. Zahlen ?

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Du kannst z.B. durch Widerspruch zeigen, dass Quadrate von rationalen Zahlen, die keine natürlichen Zahlen sind, keine natürlichen Zahlen sind.

D.h.: \(a\in\mathbb Q\setminus\mathbb N\Rightarrow a^2\not\in\mathbb N\)

Answer 2

1,3 · 1,3 = 1,69

Rechnest du das schriftlich, dann siehst du, dass die 9 daher kommt, dass du 3·3 gerechnet hast.

Soll das Ergebnis eine natürliche Zahl sein, dann müsstest du eine Zahl von 1 bis 9 finden, die mit sich selbst multipliziert eine Zahl ergibt, die durch 10 teilbar ist.

Eine solche Zahl gibt es nicht:

• 1·1 = 1
• 2·2 = 4
• 3·3 = 9
  
• 4·4 = 16
  
• 5·5 = 25
  
• 6·6 = 36
  
• 7·7 = 49
  
• 8·8 = 64
  
• 9·9 = 81