Dreieck: Koordinate durch rechten Winkel bestimmen

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Meine Frage:
Folgende Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(0/1) und B (5/-4). Berechne die Koordinaten eines auf der x-Achse liebenden Punktes C (x/0), so dass das Dreieck ABC in C einen rechten Winkel bestitzt.

Wir haben diese Aufgabe zur vorbereitung auf die Klassenarbeit bekommen

Meine Ideen:
Mein Grundgedanke war, die Steigung mit x auszurechnen und durch die orthogonalität zu einer Lösung zu kommen, leider habe ich die entstandenen Gleichungen nie lösen können.

Gefragt 3 Okt 2012 von Gast jb4200

1 Antwort

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A(0/1) und B (5/-4).  C (x/0), 

mA = 1 / -x

mB = -4 /( 5-x)

mBLot = mL = (5-x) /4

mL = mA

1/ -x = (5-x) / 4

4 = -x (5-x)

4 = -5x + x2

0 = x2 -5x -4

Also die Diskriminante D= 25 - 16 = 9  ist grösser als 0.

Es gibt also 2 Lösungen.

x1,2 = 1/2 (5 ± 9) 

x1 = 7

x= -2

Überprüfe das noch konstruktiv. Z.B. mit einem Thaleskreis. Da könntest du auch sehen, wenn keine Lösung vorhanden ist.

 

 

Beantwortet 3 Okt 2012 von Lu Experte CI

 

In der Skizze hat sich gezeigt, das irgendetwas nicht stimmen kann. Hier eine Korrektur

Also die Diskriminante D= 25 +16 = 41  ist grösser als 0.

Es gibt also 2 Lösungen.

x1,2 = 1/2 (5 ± √41) 

x1 = 5.7016

x= - -0.7016

Überprüfe das noch konstruktiv. Z.B. mit einem Thaleskreis. Da könntest du auch sehen, wenn keine Lösung vorhanden ist.

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