Zeigen dass die Folge konvergiert und bestimmen den Grenzwert

Question

Die Folge (an)n e N sei rekursiv definiert durch (Bild), Zeigen dass die Folge konvergiert und bestimmen den Grenzwert

Answer 1

du kannst zeigen, dass die Folge beschränkt ist und für \(n \geq 2\) monoton fällt. Somit konvergiert sie. Für den Grenzwert \(a \in \mathbb{R} \) muss dann gelten:

$$ a = \frac{1}{2} \left(a + \frac{3}{a} \right) $$

Gruß