Nachstehend eine kleinschrittige Lösung:
u(r−w−l)+wu(r−w−l)u(r−w−l)+wu(r−w−l) · (u(r−w−l)+w)u(r−w−l)+wu(r−w−l) · (u(r−w−l)+w)1u(r−w−l) · 1u(r−w−l)u(r−w−l) · (r−l)u(r−w−l) · (r−l)=r−lr−c−l∣ · (u(r−w−l)+w)=r−l(r−c−l) · (u(r−w−l)+w)=r−l(r−c−l) · (u(r−w−l)+w)=r−l(r−c−l) · (u(r−w−l)+w)=r−l(r−c−l) · (u(r−w−l)+w)∣ · (r−l)=r−l(r−c−l) · (u(r−w−l)+w) · (r−l)=1(r−c−l) · (u(r−w−l)+w) · 1
Brüche sind vorerst beseitigt:
u · (r−w−l) · (r−l)=(r−c−l) · (u · (r−w−l)+w)
Nun ausmultiplizieren:
(ur−uw−ul) · (r−l)(ur−uw−ul) · r−(ur−uw−ul) · l(urr−uwr−ulr)−(url−uwl−ull)urr−uwr−ulr−url+uwl+ullur2−uwr−ulr−url+uwl+ullur2−uwr−ulr−url+uwl+ull−url+uwl+ull0∣ u ausklammern0∣ subtrahiere -(wr-cw-lw)−(wr−cw−lw)(wr−cw−lw)∣ : (cr+cw+⋯−ll)| u steht nun alleine : u| Terme fallen weg : uu| w im Za¨hler ausklammern : u| c im Nenner ausklammern : u| fertig=(r−c−l) · ((ur−uw−ul)+w)=(r−c−l) · (ur−uw−ul+w)=r · (ur−uw−ul+w)−c · (ur−uw−ul+w)−l · (ur−uw−ul+w)=urr−uwr−ulr+wr−(cur−cuw−cul+cw)−(lur−luw−lul+lw)=ur2−uwr−ulr+wr−cur+cuw+cul−cw−lur+luw+lul−lw=ur2−uwr−ulr+wr−cur+cuw+cul−cw−lur+luw+lul−lw=wr−cur+cuw+cul−cw−lur+luw+lul−lw=wr−cw−lw−cur+cuw+cul−lur+luw+lul+url−uwl−ull=wr−cw−lw−u · (cr+cw+cl−lr+lw+ll+rl−wl−ll)=−u · (cr+cw+cl−lr+lw+ll+rl−wl−ll)∣ · (−1)=u · (cr+cw+cl−lr+lw+ll+rl−wl−ll)=cr+cw+cl−lr+lw+ll+rl−wl−llwr−cw−lw=cr+cw+cl−lr+lw+ll+rl−wl−llwr−cw−lw=cr+cw+clwr−cw−lw=cr+cw+clw · (r−c−l)=c · (r+w+l)w · (r−c−l)
Siehe auch Bruchgleichungen / Bruchterme sowie das Video: