Graphen einer Ableitung skizzieren

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Guten Abend,

 

ich habe folgendes Problem. Und zwar habe ich als Hausaufgabe eine alte Abiaufgabe bekommen.

Die Aufgabe ist hier zu sehen: http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/abi/HB/MAT-GK-TR-H-07-AL.pdf
(Aufgabe "Wassergraben")

Davon soll ich a), b) und c) bearbeiten. Aufgabe a) konnte ich problemlos bearbeiten, aber b) bereitet mir schwierigkeiten. Zu den Aufgaben sind auch die Lösungen dabei, aber sogar die hilft mir nicht ganz weiter. Wie muss ich den Graphen der Ableitung zeichnen? Ich weiß, dass der Tiefpunkt bei (0|0) liegt und dass bei der Ableitung der Graph die Stelle (0|0) schneiden muss. Bei (4|3,2) ist ein Hochpunkt und bei der Ableitung muss der Graph nun bei der Stelle (4|0) die x-Achse schneiden. Ist das bis jetzt richtig?
Der Wendepunkt muss zwischen den beiden Punkten liegen, aber woher weiß ich denn jetzt wo genau? Auf der x-Achse muss er dann am Punkt 2 sein aber wie hoch auf der y-Achse?
Gefragt 3 Okt 2012 von Gast jc7655

1 Antwort

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Zu deinen konkreten Fragen:

Der Wendepunkt muss zwischen den beiden Punkten liegen, aber woher weiß ich denn jetzt wo genau? Auf der x-Achse muss er dann am Punkt 2 sein aber wie hoch auf der y-Achse?

Um die Steigung an der Stele 2 zu kennen musst du eigentlich nur die 2 für x in die erste Ableitung der Funktion einsetzen. Überhaupt, sobald du die Ableitung hast, kannst du beliebige x-Werte einsetzen und die Steigung an diesen Stellen berechnen.

Wenn du nicht sicher bist, ob der Wendepunkt am richtigen Ort ist: Die 2. Ableitung der Funktion berechnen und Null setzen. Da sollte, wenn du recht hast, für x die Zahl 2 rauskommen.

Für den Fall, dass du das direkt aus dem Graphen ablesen musst, legst du am besten mit dem Geodreieck einige Tangenten an den Graphen, zeichnest ein Steigungsdreieck und berechnest die aktuellen Steigungen. Mach die Dreiecke gross genug, da wird das genauer.
Beantwortet 4 Okt 2012 von Lu Experte C
Bei ganzrationalen Funktionen 3. Grades liegt aus Symmetriegründen der Wendepunkt immer genau in der Mitte zwischen Hoch- und Tiefpunkt.

In b) hat die Kurve in x=-2 einen Knick. Dort ist die Ableitung nicht definiert. Ihr Graph springt von 0 auf geschätzte -3 oder -4. In x = 4 springt die Ableitung nicht. Die Kurve muss sich zwischen 2 und 4 wieder 'sanft' dem Wert 0 annähern.

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