Situationen einer Funktion beschreiben

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Hallo ihr Lieben,

ich stehe mal wieder völlig aufm Schlauch. Ich hab hier ne alte Klausur zum Üben und verstehe nichtmal, was ich da genau machen soll. Wahrscheinlich total einfach, aber irgendwo hängts bei mir grad. Habe auch schon gegooglet, aber fand da auch keine Hilfe....

Frage:

Prüfen Sie, ob folgende Situationen eine Funktion beschreiben (falls ja, prüfen Sie außerdem, unter welchen bedingungen die Umkehrrelation auch eine Funktion ist):

1. Zu jeder Zahl bis 20 werden Zerlegungen in 2 Faktoren angegeben.

2. Zu jeder Zahl wird angegeben, ob sie durch 3 teilbar ist oder nicht.

3. Zu jeder Zahl wird die Anzahl der Ziffern im 10er System angegeben.

4. Zu jeder Zahl wird das Paar der Nachbarzehner angegeben.

 

Wäre total toll, wenn einer mir helfen könnte, müsst auch nicht jede Aufgabe unbedingt lösen, hauptsache ich verstehe erstmal, worums da geht ;)
Gefragt 3 Okt 2012 von Carinchen

1 Antwort

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Beste Antwort
Ich nehme an, dass das was als Grundidee in der Wikipedia beschrieben ist, der Definition von Funktion entspricht, die ihr behandelt habt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)

Du musst hier prüfen, ob jedem Element des Definitionsbereichs D genau ein Element des Wertebereichs W zugeordnet wird. Bei der Umkehrrelation geht es darum, ob man auch eindeutig zurückkommt.

Prüfen Sie, ob folgende Situationen eine Funktion beschreiben (falls ja, prüfen Sie außerdem, unter welchen bedingungen die Umkehrrelation auch eine Funktion ist):

1. Zu jeder Zahl bis 20 werden Zerlegungen in 2 Faktoren angegeben.

D vermutlich alle natürlichen Zahlen bis 20.

W Zerlegungen in 2 Faktoren.

Wird je eine Zerlegung angegeben, kommt man auch wieder zurück. Aber z.B. 6 = 1*6 und 2*3. 6 hat also mindestens 2 Zerlegungen. Da nicht steht, dass genau eine Zerlegung oder alle Zerlegungen angegeben werden, ist da keine Funktion beschrieben.

2. Zu jeder Zahl wird angegeben, ob sie durch 3 teilbar ist oder nicht.

Lässt sich eindeutig entscheiden. Deshalb eine Funktion mit dem Wertebereich {ja , nein}

Von ja oder nein kommt man nicht eindeutig zur ursprünglichen Zahl zurück, ausser D enthält nur 2 natürliche Zahlen.

3. Zu jeder Zahl wird die Anzahl der Ziffern im 10er System angegeben.

Lässt sich bei jeden natürlichen Zahl eindeutig sagen. Eigentlich auch bei jeder Dezimalzahl.

Umkehrbar ist das nur, wenn in der Definitionsmenge alle Zahlen eine unterschiedliche Anzahl Ziffern hatten.

4. Zu jeder Zahl wird das Paar der Nachbarzehner angegeben.

Das sollte sich eigentlich auch bei jeder Zahl eindeutig festlegen lassen, sofern man festlegt, wie Zehnerzahlen zu behandeln sind; ist also eine Funktion.

Umkehrbar ist das nur, wenn in der Definitionsmenge höchstens eine Zahl pro 10er vorkam.
Beantwortet 3 Okt 2012 von Lu Experte CIII

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