Ein Kegel hat das Volumen 100, die Mantelfläche ist doppelt so groß wie Die Grundfläche. Wie groß ist die Höhe?

Question

Kegelvolumen 100

Mantel  2 mal Grundfläche

Höhe ?

Answer 1

v = 1/3·pi·r^2·h
h = 3·v/(pi·r^2)
h = 300/(pi·r^2)

G = pi·r^2
M = pi·r·√(r^2 + h^2)
M = pi·r·√(r^2 + (300/(pi·r^2))^2)
M = √(pi^2·r^6 + 90000)/r

M = 2·G
√(pi^2·r^6 + 90000)/r = 2·pi·r^2
r = (√30000/pi)^{1/3} = 3.806012861

h = 300/(pi·r^2) = (900/pi)^{1/3} = 6.592207650