Kegel - Mantelfläche und Höhe bekannt; Oberfläche und Volumen zu berechnen

Question

Die Höhe eines Kegels beträgt 12 cm, die Mantelfläche sei 414,12 cm² groß.

Berechne die Oberfläche und das Kegelvolumen.

Wir vermuten, dass eine der Formeln zum Kegel umgestellt werden muss, damit eine Unbekannte in einer anderen Formel ersetzt werden kann. Weiter kommen wir leider nicht...

Answer 1

M = pi·r·√(r^2 + h^2)

M = pi·r·√(r^2 + 12^2) = 414.12

pi^2·r^2·(r^2 + 12^2) = 171495.3744

pi^2·r^4 + 144·pi^2·r^2 = 171495.3744

pi^2·z^2 + 144·pi^2·z - 171495.3744 = 0 --> z = 78.20024741

r = √78.20024741 = 8.843090376