Exponentialfunktion verdopplungszeit bestimmen

Question

Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion (t in Jahren). Bestimme die Verdopplungszeit t_2. 

_{Wie kommt man auf die 3.8 jahre?}

Answer 1

die exponentielle Wachstumsfunktion lautet   N(t) = N₀ • e^{k · t} , t in Jahren

ist x die Verdoppelungszeit in Jahren, dann gilt:

N( x)  = 2 • N₀ =  N₀ • e^{k · x}  | : N₀

⇔  e^{k · x} = 2  | ln anwenden

⇔  k · x = ln(2)

→     t₂ = x = ln(2) / k   

 (3,8 erhältst du nur für die spezielle Wachstumskonstante k ≈ 0,1824.

Für die Bestimmung von k musst die die konkreten Anzahlen zu zwei Zeitpunkten kennen)

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank :)

Eigentlich war bei meiner frage noch ein bild dabei, von einem Graphen... Keine Ahnung wos das hingekommen ist

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wenn du aus deinem Bild den Funktionswert N₀ zur Zeit t=0 und einen weiteren Funktionswert N(t) für eine beliebige andere Zeit t ablesen kannst, kannst du die Werte in N(t) = N₀ • e^{k · t}  einsetzen und k - ähnlich wie oben das x -  berechnen.