Verdoppelungszeit berechnen - Exponentialfunktion

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Hallo hier ist eine wertetabelle von einem exponentiellen Wachstumsprozess angegeben. Wie berechne ich die verdoppelungszeit ? Lg danke:) frohes neues Jahr :)) Wertetabelle----> 1--> 17,34 

3-->20,62

5--->24,52

8-->31,8

11-->41,24 das ist die wertetabelle t-->f(t)Bild Mathematik

Gefragt 3 Jan von Gast hh2855

2 Antworten

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f (1)=w0*k^1=17,34

f (3)=w0*k^3=20,62

1 in 3

w0*17,34^3/w0^3=20,62

w0=√(17,34^3/20,62)=15,9

k=17,34/15,9=1,09

w0*k^n=2*w0

n=ln(2)/ln(k)=ln (2)/ln (1,09)=8

Die verdoppelungszeit ist 8.

Beantwortet 3 Jan von koffi123 Experte XII
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koffi 123 hat zwar richtig geantwortet, ich fürchte aber, das ist nicht für jeden zu verstehen. Deshalb ein weiterer Versuch:

Ein exponentieller Wachstumsprozess hat immer die Funktionsgleichung f(t)=f(0)·bt. Dabei ist t die Zeit in Zeiteinheiten(?) gemessen, und b die für das Wachstum charakteristische Größe. Da b und f(0) unbekannt sind, brauche ich zwei Gleichungen, die ich aus der Wertetabelle entnehme: (1) 17,34=f(0)·b1 und (2) 20,62=f(0)·b3. Ich teile (2) durch (1) und erhalte 20,62/17,34=b2 und dann b ≈1,09. Auch ohne f(0) zu kennen, kann man die Verdopplungszeit bestimmen mit dem Ansatz 2·f(0)=f(0)·1,09T. Dabei ist T die Verdopplungszeit. Division durch f(0) ergibt 2=1,09t und nach dem Logarithmieren auf beiden Seiten t=ln(2)/ln(1,09)≈8. Die Verdopplungszeit beträgt fast genau 8 Zeiteinheiten. 

Beantwortet 4 Jan von Roland Experte XXV

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