Wie viele Zahlen von 1 bis 100 sind durch 3, 5 oder 8 teilbar ?
Mein Ansatz:
100/3 + 100/5 + 100/8 = 65
65 - [100 / (3*5)] - [100 / (3*8)] - [100/ (5*8)]
Muss ich jetzt noch was addieren?
https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion
A - Zahl ist durch 3 teilbarB - Zahl ist durch 5 teilbarC - Zahl ist durch 8 teilbar
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣−∣A∩B∣−∣A∩C∣−∣B∩C∣+∣A∩B∩C∣|A \cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A \cap B|-|A \cap C|-|B \cap C|+|A \cap B \cap C|∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣−∣A∩B∣−∣A∩C∣−∣B∩C∣+∣A∩B∩C∣∣A∪B∪C∣=⌊1003⌋+⌊1005⌋+⌊1008⌋−⌊1003⋅5⌋−⌊1003⋅8⌋−⌊1005⋅8⌋+⌊1003⋅5⋅8⌋=33+20+12−6−4−2+0=53|A \cup B \cup C|=\left\lfloor \frac{100}{3}\right\rfloor+\left\lfloor \frac{100}{5}\right\rfloor+\left\lfloor \frac{100}{8}\right\rfloor-\left\lfloor \frac{100}{3 \cdot 5}\right\rfloor-\left\lfloor \frac{100}{3 \cdot 8}\right\rfloor-\left\lfloor \frac{100}{5 \cdot 8}\right\rfloor+\left\lfloor \frac{100}{3\cdot 5 \cdot 8}\right\rfloor\\=33+20+12-6-4-2+0=53∣A∪B∪C∣=⌊3100⌋+⌊5100⌋+⌊8100⌋−⌊3⋅5100⌋−⌊3⋅8100⌋−⌊5⋅8100⌋+⌊3⋅5⋅8100⌋=33+20+12−6−4−2+0=53
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Select%5BRange%5B100%5D%2C+Mod…
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Length%5BSelect%5BRange%5B100%…
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