Zeichnen Sie die Menge in die komplexe Zahlenebene

Question

ich habe Problem

ich muss

a) M1 = {z ∈ C| −Im( 4 z ) ≥ Im(z)}  in die komplexe

sowie

b) M2 = {z ∈ C|1 ≤ |Im(z) +Re(z)| ≤ 2} ∩M1

in  Zahlenebene zeichnen

kann mir jemand zeigen wie das den Gezeichnet aussieht ?

Answer 1

0

M₁=( z∈ℂ I -IM ( 4 / z ) ≥ Im (z) 

nimm für z=a+b*i und setze ein

-IM ( 4 / a+bi) ) ≥ Im (a+bi) 

-IM ( 4 (a-bi) / (a² + b² ) ) ≥ Im (a+bi) 

4b / (a² + b² )  ≥ b    

4b  ≥ b    *  (a² + b² )

0  ≥ b    *  (a² + b² ) - 4b

0  ≥ b    *  (a² + b² - 4  )

[ b <  0 ^     a² + b² - 4  ≥ 0  ] oder [ b  ≥ 0   ^    a² + b² - 4  ≤  0 ]

[ b <  0 ^     a² + b²  ≥  4   ] oder [ b  ≥ 0   ^    a² + b²  ≤  4 ]

also links von der Im-Achse alles was auf oder außerhalb des Kreises um 0 mit r=2 liegt

und rechts und auf der Im-Achse alles was auf und innerhalb des Kreises liegt.

Und für M2 wird das geschnitten mit denen, für die gilt

1 ≤ |b+a| ≤ 2   also

-2 ≤ b +a ≤ -1   oder  1 ≤ b+a ≤ 2

Das wären die beiden Streifen zwischen

1.   den Geraden y=-x-2 und y = -x -1 

2.  den Geraden y=-x+2 und y = -x +1

Comments

Ich will nur Zeichnung keine Rechnung (:Kannst du mir zeigen wie das gezeichnet aussieht