Konvexität von f zeigen

Question

f(x) = IxI^p , für p>2

Ich soll zeigen, dass die Funktion konvex ist.

Eingesetzt in die Definition erhalte ich dann ja:

Itx+(1-t)yI^p ≤ tIxI^p+(1-t)IyI^{p n}        

Wie kann ich da jetzt noch weiter machen? 

Oder ist es das schon weil dann sehe ich nicht warum das gelten sollte..

Answer 1

verwende den anderen Teil der Aufgabe und zeige, dass die 1. Ableitung monoton wachsend ist.

https://www.mathelounge.de/294548/stetige-differenzierbarkeit-von-f

Gruß

Answer 2

f(x) = IxI^p , für p>2

|x|^p : x ist immer positiv  oder 0

f ( x )  = x^p
f ´( x) = p * x^{p-1}
f ´´ ( x ) = p * ( p - 1 )  * x^{p-2}

Alle drei Faktoren sind positiv. Also ist f ´´ ( x ) auch stets positiv.
Krümmung positiv = Linkskrümmung = konvex

x = 0 stört mich noch etwas.

Comments

x = 0 ist die Krümmung 0.
Der Punkt wird glaube ich " Flachpunkt " genannt.