Question

Geben Sie eine streng monotone und beschränkte reelle Funktion f mit Definitionsbereich D=R an.

Wäre diese Funktion okay?

f(x) = (1)/(x^{2} +1)

Comments

Wie wär's mit \(f(x)=\arctan x\) ?

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Oder \(f(x)=\dfrac1{1-x+\vert x\vert}-\dfrac1{1+x+\vert x\vert}\).

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Ok danke hahha^^

Aber in der prüfung kommt man wahrscheinlich nicht so schnell darauf^^ eher auf arctan x dann^^

Aber trotufem danke

Answer 1

f(x) = (1)/(x² +1)  Ist das ok?    ist leider nicht streng monoton  [ z.B.   f(-1) = f(1) ] 

f(x) = arctan(x)  erfüllt z.B. die Bedingung:

Gruß Wolfgang

Comments

ich dachte streng monoton ist einfach wenn

fx1<fx2

oder andersherum?

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würde dann y= 3 gehen?

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ga gilt leider nur  x₁ < x₂  ⇒ f(x₁)   ≤   f(x₂)  , also nein

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also geht hier nur

y= arctanx?

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sicher gibt es auch andere Funktionen

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Hallo immai,

wie wäre es mit f ( x) = x^3

mfg Georg

~plot~ x^3 ~plot~

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Die ist aber leider in ℝ nicht beschränkt

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jup^^

kann mir einer kurz einer bittte in eigenen worten streng monoton erklären bitte^^

ist es nicht das

fx1   < oder >  fx2 ist?

also dass ein ywert kleiner oder größer als der davorrige ist?

und dass es schwanken kann wie bei  x^2?

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"streng monoton steigend (fallend)" bedeutet, dass der kleinere x-Wert immer den kleineren (größeren) Funktionswert haben muss.

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also darf es immer nur in eine richtung gehen?

endtweder immer kleiner oder immer größer?

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genauso ist es